若f(x)=(m^2+4m-5)-4(m-1)x+3的图像在x轴,求实数m的取值范围

已知不等式（m的平方+4m—5）*（x的平方）—4（m—1）x+3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围 :

ax^2-(a+1)x+1<0
若a=0，-x+1<0,x>1
a不等于0
(ax-1)(x-1)<0
若a>0,则(x-1/a)(x-1)<0
若0<a<1,则1/a>1,1<x<1/a
若a=1,则(x-1)^2,不成立
若a>1,1/a<1,1/a<x<1
若a<0,则(x-1/a)(x-1)>0,1/a<0<1,x<1/a,x>1
综上
a<0,x<1/a,x>1
a=0,x>1
0<x<1,1<x<1/a
x=1,无解
a>1,1/a<x<1

y=x^2+px+q<0解是-1/2<x<1/3
则-1/2和1/3是方程x^2+px+q=0的解
由韦达定理
-1/2+1/3=-1/6=-p
-1/3*1/3=-1/3=q
所以p=1/6,q=-1/6
qx^2+px+1>0
-1/6x^2+1/6x+1>0
x^2-x-6<0
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3

若m^2+4m-5=0,(m+5)(m-1)=0,m=-5,m=1
若m=-5,则24x+3>0,不是恒成立
若m=1,则3>0,恒成立
若m^2+4m-5不等于0，则这是一元二次不等式
二次函数恒大于0，则开口向上，m^2+4m-5>0,(m+5)(m-1)>0,m<-5,m>1
且判别式小于0
所以16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)<0
4m^2-80m+76<0
4(m-19)(m-1)&l